Introduccion a la Teoria de los Numeros

Descripción:
Esta edición ha sido notablemente enriquecida con explicaciones más precisas en varios de sus capítulos, fundamentalmente en los de introducción y sobre conceptos básicos. Se ha puesto especial atención a los pasos de transición de los problemas fáciles hacia los difíciles, así como en otros aspectos que, tal vez, no estaban suficientemente claros en la primera edición de la obra en inglés.

Contenido:
1. DIVISIBILIDAD
Introducción, 9; divisibilidad, 11; primos, 19.
2. CONGRUENCIAS
Congruencias, 29; solución de congruencias, 37; congruencias de grado uno, 39; la función {n), 44; congruencias de grado superior, 47; potencia de un primo como módulo, 49; módulo primo, 53; congruencias de grado dos, módulo primo, 56; residuos de potencias, 57; la teoría de los números desde un punto de vista algebraico, 61; grupos multiplicativos, anillos y campos, 66.
3. RECIPROCIDAD CUADRÁTICA
Residuos cuadráticos, 73; reciprocidad cuadrática, 77; símbolo de Jacobi, 80.
4. ALGUNAS FUNCIONES DE LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS
Función máximo entero, 87; funciones numéricas, 93; la fórmula de inversión de Moebius, 96; funciones de recurrencia, 100.
5. ALGUNAS ECUACIONES DIOFANTINAS
Ecuaciones diofantinas, 103; la ecuación ax + by = c, 104; soluciones positivas, 105; otras ecuaciones lineales, 107; la ecuación x2 + y2 = z2, 108; la ecuación x4 + y4 = z2, 110; suma de cuatro cuadrados, 112; problema de Waring, 114; suma de cuartas potencias, 115; suma de dos cuadrados, 116; la ecuación 4X2 + y2 = n, 120; la ecuación ax2 + by2 + cz2 = 0, 123; formas cuadráticas binarias, 126; equivalencia de formas cuadráticas, 130.
6. FRACCIONES DE FAREY
Sucesiones de Farey, 137; aproximaciones racionales, 140.
7. FRACCIONES CONTINUADAS SIMPLES
El algoritmo euclidiano, 147; unicidad, 149; fracciones continuadas infinitas, 151; números irracionales, 154; aproximaciones para números irracionales, 156; las mejores aproximaciones posibles, 161; fracciones continuadas periódicas, 163; ecuación de Pell, 169; cálculo numérico, 173.
8. OBSERVACIONES ELEMENTALES SOBRE LA DISTRIBUCIÓN DE LOS PRIMOS
La función pi(x), 175; la sucesión de primos, 178; postulado de Bertrand, 181.
9. NÚMEROS ALGEBRAICOS
Polinomios, 185; números algebraicos, 189; campos de números algebraicos, 193; enteros algebraicos, 197; campos cuadráticos, 199; unidades en los campos cua-dráticos, 201; los primos en los campos cuadráticos, 202; factorización única, 205; primos en los campos cuadráticos que tienen la propiedad de la factorización única, 206.
10. LA FUNCIÓN PARTICIÓN
Particiones, 213; gráficas, 215; funciones generadoras, 217; fórmula de Euler, 219; fórmula de Jacobi, 226; una propiedad de divisibilidad, 229.
11. DENSIDAD DE LAS SUCESIONES DE ENTEROS 235
Densidad asintótica, 236; enteros exentos de cuadrados, 238; conjuntos de densidad cero, 241; densidad de Schnirelmann y el Teorema aB, 245

Introducción a la Teoría de los Números
Autores: Ivan Niven, Herbert Zuckerman
ISBN: 9681806697
Publicador: Limusa - 1976
Pag: 272
Ojear este libro: PDF, 13MB

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